다음을 풀어보세요: (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

근의 공식을 사용한 단계

30과(와) 100을(를) 더하여 130을(를) 구합니다.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

분배 법칙을 사용하여 2x-40에 3x-50(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

분배 법칙을 사용하여 6x^{2}-220x+2000에 130(을)를 곱합니다.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000과(와) 1000을(를) 곱하여 2000000(을)를 구합니다.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

260000과(와) 2000000을(를) 더하여 2260000을(를) 구합니다.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

양쪽 모두에서 64000을(를) 뺍니다.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

2260000에서 64000을(를) 빼고 2196000을(를) 구합니다.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 780을(를) a로, -28600을(를) b로, 2196000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-28600을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-4에 780을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

-3120에 2196000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

817960000을(를) -6851520000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

-6033560000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600의 반대는 28600입니다.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

2에 780을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}을(를) 풉니다. 28600을(를) 200i\sqrt{150839}에 추가합니다.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

28600+200i\sqrt{150839}을(를) 1560(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}을(를) 풉니다. 28600에서 200i\sqrt{150839}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

28600-200i\sqrt{150839}을(를) 1560(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

제곱 완성 단계

30과(와) 100을(를) 더하여 130을(를) 구합니다.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

분배 법칙을 사용하여 2x-40에 3x-50(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

분배 법칙을 사용하여 6x^{2}-220x+2000에 130(을)를 곱합니다.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000과(와) 1000을(를) 곱하여 2000000(을)를 구합니다.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

260000과(와) 2000000을(를) 더하여 2260000을(를) 구합니다.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

양쪽 모두에서 2260000을(를) 뺍니다.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

64000에서 2260000을(를) 빼고 -2196000을(를) 구합니다.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

양쪽을 780(으)로 나눕니다.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

780(으)로 나누면 780(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

260을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-28600}{780}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

60을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2196000}{780}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

x 항의 계수인 -\frac{110}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{55}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{55}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{55}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{36600}{13}을(를) \frac{3025}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

인수 x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

수식의 양쪽에 \frac{55}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$