다음을 풀어보세요: (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

계산

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-3y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

\left(3x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

\left(2y\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

9x^{2}-4y^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

4x^{2}과(와) -9x^{2}을(를) 결합하여 -5x^{2}(을)를 구합니다.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

9y^{2}과(와) 4y^{2}을(를) 결합하여 13y^{2}(을)를 구합니다.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

확장

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-3y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

\left(3x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

\left(2y\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

9x^{2}-4y^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

4x^{2}과(와) -9x^{2}을(를) 결합하여 -5x^{2}(을)를 구합니다.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

9y^{2}과(와) 4y^{2}을(를) 결합하여 13y^{2}(을)를 구합니다.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$