다음을 풀어보세요: (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 2x-1에 1+2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x+2(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 3x+6에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

4x^{2}과(와) 3x^{2}을(를) 결합하여 7x^{2}(을)를 구합니다.

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

-1에서 12을(를) 빼고 -13을(를) 구합니다.

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7에 x^{2}-2x+1(을)를 곱합니다.

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

양쪽 모두에서 7x^{2}을(를) 뺍니다.

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

7x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-13=-14x+7$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-14x+7=-13$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$-14x=-13-7$$

-13에서 7을(를) 빼고 -20을(를) 구합니다.

$$-14x=-20$$

양쪽을 -14(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-20}{-14}$$

-2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{-14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{10}{7}$$