다음을 풀어보세요: (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x-1에 -3x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

-6x과(와) 11x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

11x과(와) -5x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

-4에서 4을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -6을(를) a로, 6을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

36을(를) -192에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

-156의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

2에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}을(를) 풉니다. -6을(를) 2i\sqrt{39}에 추가합니다.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-6+2i\sqrt{39}을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}을(를) 풉니다. -6에서 2i\sqrt{39}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-6-2i\sqrt{39}을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x-1에 -3x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

-6x과(와) 11x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

11x과(와) -5x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

4과(와) 4을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$-6x^{2}+6x=8$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6(으)로 나누면 -6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

6을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{4}{3}을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$