다음을 풀어보세요: (2x-1)^2-(3x+4)^2=-5x(x+8)

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = - 5 x ( x + 8 )$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-4x+1-\left(3x+4\right)^{2}=-5x\left(x+8\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-4x+1-\left(9x^{2}+24x+16\right)=-5x\left(x+8\right)$$

9x^{2}+24x+16의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x^{2}-4x+1-9x^{2}-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

4x^{2}과(와) -9x^{2}을(를) 결합하여 -5x^{2}(을)를 구합니다.

$$-5x^{2}-4x+1-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

-4x과(와) -24x을(를) 결합하여 -28x(을)를 구합니다.

$$-5x^{2}-28x+1-16=-5x\left(x+8\right)$$

1에서 16을(를) 빼고 -15을(를) 구합니다.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x\left(x+8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -5x에 x+8(을)를 곱합니다.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x^{2}-40x$$

양쪽에 5x^{2}을(를) 더합니다.

$$-5x^{2}-28x-15+5x^{2}=-40x$$

-5x^{2}과(와) 5x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-28x-15=-40x$$

양쪽에 40x을(를) 더합니다.

$$-28x-15+40x=0$$

-28x과(와) 40x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$12x-15=0$$

양쪽에 15을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$12x=15$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{15}{12}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{15}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{4}$$