다음을 풀어보세요: (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

x에 대한 해

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

분배 법칙을 사용하여 -12에 x+1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 4(으)로, b을(를) -12(으)로, c을(를) -12(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

곱이 ≥0이(가) 되려면 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} 및 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}이(가) 모두 ≤0이거나 모두 ≥0여야 합니다. x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} 및 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}이(가) 모두 ≤0인 경우를 고려합니다.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}입니다.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} 및 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}이(가) 모두 ≥0인 경우를 고려합니다.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}입니다.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$