다음을 풀어보세요: (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x^{2}+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 2x^{2}+2(을)를 곱합니다.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

8x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

4에서 4을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 4(으)로, b을(를) 4(으)로, c을(를) -8(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-4±12}{8} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x^{2}+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 2x^{2}+2(을)를 곱합니다.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

8x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

4에서 4을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 4(으)로, b을(를) 4(으)로, c을(를) -8(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-4±12}{8} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} 후에는 양수 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=1 x=-1$$