다음을 풀어보세요: (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

계산

$$2y^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

4x^{2}-y^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

4x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

y^{2}과(와) y^{2}을(를) 결합하여 2y^{2}(을)를 구합니다.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

4xy과(와) -4xy을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$2y^{2}$$

확장

$$2y^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

4x^{2}-y^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

4x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

y^{2}과(와) y^{2}을(를) 결합하여 2y^{2}(을)를 구합니다.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

4xy과(와) -4xy을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$2y^{2}$$