다음을 풀어보세요: (2x+6)(2x+4)=120

$$( 2 x + 6 ) ( 2 x + 4 ) = 120$$

x에 대한 해

$$x=-8$$

$$x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+6에 2x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}+20x+24=120$$

양쪽 모두에서 120을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+20x+24-120=0$$

24에서 120을(를) 빼고 -96을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+20x-96=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 20을(를) b로, -96을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -96을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1536}}{2\times 4}$$

400을(를) 1536에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

1936의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±44}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±44}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±44}{8}을(를) 풉니다. -20을(를) 44에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{8}$$

24을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±44}{8}을(를) 풉니다. -20에서 44을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=-8$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+6에 2x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}+20x+24=120$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+20x=120-24$$

120에서 24을(를) 빼고 96을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+20x=96$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{96}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{96}{4}$$

20을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=\frac{96}{4}$$

96을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=24$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

인수 x^{2}+5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=3 x=-8$$