다음을 풀어보세요: (2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

x에 대한 해

$$x<\frac{8}{3}$$

해답 단계

\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 5을(를) 제곱합니다.

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

-4x^{2}과(와) 4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$25-12x+9-2>0$$

25과(와) 9을(를) 더하여 34을(를) 구합니다.

$$34-12x-2>0$$

34에서 2을(를) 빼고 32을(를) 구합니다.

$$32-12x>0$$

양쪽 모두에서 32을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-12x>-32$$

양쪽을 -12(으)로 나눕니다. -12 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$x<\frac{-32}{-12}$$

-4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-32}{-12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x<\frac{8}{3}$$