다음을 풀어보세요: (2x+2)(x+3)=96

$$( 2 x + 2 ) ( x + 3 ) = 96$$

x에 대한 해

$$x=-9$$

$$x=5$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+2에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+8x+6=96$$

양쪽 모두에서 96을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+8x+6-96=0$$

6에서 96을(를) 빼고 -90을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+8x-90=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 8을(를) b로, -90을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -90을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

64을(를) 720에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±28}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±28}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±28}{4}을(를) 풉니다. -8을(를) 28에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{4}$$

20을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±28}{4}을(를) 풉니다. -8에서 28을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{36}{4}$$

-36을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5 x=-9$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+2에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+8x+6=96$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+8x=96-6$$

96에서 6을(를) 빼고 90을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+8x=90$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{90}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{90}{2}$$

8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=\frac{90}{2}$$

90을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=45$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

45을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=49$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

단순화합니다.

$$x+2=7 x+2=-7$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=5 x=-9$$