다음을 풀어보세요: (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+1에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

8과(와) 5을(를) 곱하여 40(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

양쪽 모두에서 40을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

5에서 40을(를) 빼고 -35을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 11을(를) b로, -35을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -35을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

121을(를) 280에 추가합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}을(를) 풉니다. -11을(를) \sqrt{401}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}을(를) 풉니다. -11에서 \sqrt{401}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+1에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

8과(와) 5을(를) 곱하여 40(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

40에서 5을(를) 빼고 35을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+11x=35$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{11}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{11}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{11}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{11}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{35}{2}을(를) \frac{121}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{11}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$