다음을 풀어보세요: (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

1에서 3을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

4x과(와) x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 5을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

25을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}을(를) 풉니다. -5을(를) \sqrt{57}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}을(를) 풉니다. -5에서 \sqrt{57}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

4x과(와) x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

3에서 1을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+5x=2$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{5}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{25}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{8}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$