다음을 풀어보세요: (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

x에 대한 해

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

4x과(와) -2x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+2x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

4x과(와) -2x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+2x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 2을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2}{8}을(를) 풉니다. -2을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{8}$$

0을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2}{8}을(를) 풉니다. -2에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

4x과(와) -2x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+2x=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

0을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

x 항의 계수인 \frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$