다음을 풀어보세요: (2t-3)^2-8(2t-3)+7=0

$$( 2 t - 3 ) ^ { 2 } - 8 ( 2 t - 3 ) + 7 = 0$$

t에 대한 해

$$t=2$$

$$t=5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2t-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

분배 법칙을 사용하여 -8에 2t-3(을)를 곱합니다.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-12t과(와) -16t을(를) 결합하여 -28t(을)를 구합니다.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

9과(와) 24을(를) 더하여 33을(를) 구합니다.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

33과(와) 7을(를) 더하여 40을(를) 구합니다.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-7t+10=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 t^{2}+at+bt+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-10 -2,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=-2$$

t^{2}-7t+10을(를) \left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 t를 제한 합니다.

$$t\left(t-5\right)-2\left(t-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 t-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(t-5\right)\left(t-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t-5=0을 해결 하 고, t-2=0.

$$t=5 t=2$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2t-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

분배 법칙을 사용하여 -8에 2t-3(을)를 곱합니다.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-12t과(와) -16t을(를) 결합하여 -28t(을)를 구합니다.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

9과(와) 24을(를) 더하여 33을(를) 구합니다.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

33과(와) 7을(를) 더하여 40을(를) 구합니다.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -28을(를) b로, 40을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-28을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16에 40을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

784을(를) -640에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28의 반대는 28입니다.

$$t=\frac{28±12}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{28±12}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{28±12}{8}을(를) 풉니다. 28을(를) 12에 추가합니다.

$$t=\frac{40}{8}$$

40을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$t=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{28±12}{8}을(를) 풉니다. 28에서 12을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{16}{8}$$

16을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$t=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=5 t=2$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2t-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

분배 법칙을 사용하여 -8에 2t-3(을)를 곱합니다.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-12t과(와) -16t을(를) 결합하여 -28t(을)를 구합니다.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

9과(와) 24을(를) 더하여 33을(를) 구합니다.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

33과(와) 7을(를) 더하여 40을(를) 구합니다.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

양쪽 모두에서 40을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$4t^{2}-28t=-40$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4t^{2}-28t}{4}=-\frac{40}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)t=-\frac{40}{4}$$

-28을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-7t=-\frac{40}{4}$$

-40을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-7t=-10$$

x 항의 계수인 -7을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10을(를) \frac{49}{4}에 추가합니다.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 t^{2}-7t+\frac{49}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{2}을(를) 더합니다.

$$t=5 t=2$$