다음을 풀어보세요: (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

계산

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2p-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

\left(p-4\right)\left(p+4\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 4을(를) 제곱합니다.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

p^{2}-16의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

4p^{2}과(와) -p^{2}을(를) 결합하여 3p^{2}(을)를 구합니다.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

9과(와) 16을(를) 더하여 25을(를) 구합니다.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2p에 p+2(을)를 곱합니다.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

3p^{2}과(와) -2p^{2}을(를) 결합하여 p^{2}(을)를 구합니다.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

-12p과(와) -4p을(를) 결합하여 -16p(을)를 구합니다.

$$p^{2}-16p+25$$

확장

$$p^{2}-16p+25$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2p-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

\left(p-4\right)\left(p+4\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 4을(를) 제곱합니다.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

p^{2}-16의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

4p^{2}과(와) -p^{2}을(를) 결합하여 3p^{2}(을)를 구합니다.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

9과(와) 16을(를) 더하여 25을(를) 구합니다.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2p에 p+2(을)를 곱합니다.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

3p^{2}과(와) -2p^{2}을(를) 결합하여 p^{2}(을)를 구합니다.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

-12p과(와) -4p을(를) 결합하여 -16p(을)를 구합니다.

$$p^{2}-16p+25$$