다음을 풀어보세요: (2n-1)(2n-2)=12*(n-1)(n-2)

$$( 2 n - 1 ) ( 2 n - 2 ) = 12 \times ( n - 1 ) ( n - 2 )$$

n에 대한 해

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$n=1$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2n-1에 2n-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12에 n-1(을)를 곱합니다.

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12n-12에 n-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

양쪽 모두에서 12n^{2}을(를) 뺍니다.

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

4n^{2}과(와) -12n^{2}을(를) 결합하여 -8n^{2}(을)를 구합니다.

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

양쪽에 36n을(를) 더합니다.

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

-6n과(와) 36n을(를) 결합하여 30n(을)를 구합니다.

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$-8n^{2}+30n+2-24=0$$

2에서 24을(를) 빼고 -22을(를) 구합니다.

$$-8n^{2}+30n-22=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -8을(를) a로, 30을(를) b로, -22을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32에 -22을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-704}}{2\left(-8\right)}$$

900을(를) -704에 추가합니다.

$$n=\frac{-30±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-30±14}{2\left(-8\right)}$$

2에 -8을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-30±14}{-16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-30±14}{-16}을(를) 풉니다. -30을(를) 14에 추가합니다.

$$n=-\frac{16}{-16}$$

-16을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$n=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-30±14}{-16}을(를) 풉니다. -30에서 14을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{44}{-16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-44}{-16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n=\frac{11}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=1 n=\frac{11}{4}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2n-1에 2n-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12에 n-1(을)를 곱합니다.

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12n-12에 n-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

양쪽 모두에서 12n^{2}을(를) 뺍니다.

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

4n^{2}과(와) -12n^{2}을(를) 결합하여 -8n^{2}(을)를 구합니다.

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

양쪽에 36n을(를) 더합니다.

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

-6n과(와) 36n을(를) 결합하여 30n(을)를 구합니다.

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$-8n^{2}+30n=24-2$$

24에서 2을(를) 빼고 22을(를) 구합니다.

$$-8n^{2}+30n=22$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$\frac{-8n^{2}+30n}{-8}=\frac{22}{-8}$$

-8(으)로 나누면 -8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\frac{30}{-8}n=\frac{22}{-8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{-8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=\frac{22}{-8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{22}{-8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=-\frac{11}{4}$$

x 항의 계수인 -\frac{15}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{15}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{15}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{11}{4}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{15}{8}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=-\frac{11}{4}+\frac{225}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{11}{4}을(를) \frac{225}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=\frac{49}{64}$$

인수 n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

단순화합니다.

$$n-\frac{15}{8}=\frac{7}{8} n-\frac{15}{8}=-\frac{7}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{15}{8}을(를) 더합니다.

$$n=\frac{11}{4} n=1$$