다음을 풀어보세요: (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

계산

$$4a$$

해답 단계

이항 정리 \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}을(를) \left(2a+1\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

이항 정리 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}을(를) \left(2a+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

\left(2a\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

분배 법칙을 사용하여 -2a에 4a^{2}+4a+1(을)를 곱합니다.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

8a^{3}과(와) -8a^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

12a^{2}과(와) -8a^{2}을(를) 결합하여 4a^{2}(을)를 구합니다.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

6a과(와) -2a을(를) 결합하여 4a(을)를 구합니다.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

4a^{2}과(와) -4a^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4a+1-1$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$4a$$

확장

$$4a$$

해답 단계

이항 정리 \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}을(를) \left(2a+1\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

이항 정리 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}을(를) \left(2a+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

\left(2a\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

분배 법칙을 사용하여 -2a에 4a^{2}+4a+1(을)를 곱합니다.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

8a^{3}과(와) -8a^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

12a^{2}과(와) -8a^{2}을(를) 결합하여 4a^{2}(을)를 구합니다.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

6a과(와) -2a을(를) 결합하여 4a(을)를 구합니다.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

4a^{2}과(와) -4a^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4a+1-1$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$4a$$