다음을 풀어보세요: (2-a)^2-16>0

$$( 2 - a ) ^ { 2 } - 16 > 0$$

a에 대한 해

$$a\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2-a\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4-4a+a^{2}-16>0$$

4에서 16을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$-12-4a+a^{2}>0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-12-4a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -4(으)로, c을(를) -12(으)로 대체합니다.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 a=\frac{4±8}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$a=6 a=-2$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 a-6 및 a+2이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. a-6 및 a+2이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$a-6<0 a+2<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 a<-2입니다.

$$a<-2$$

a-6 및 a+2이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$a+2>0 a-6>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 a>6입니다.

$$a>6$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$a<-2\text{; }a>6$$