다음을 풀어보세요: (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

x에 대한 해

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

해답 단계

양쪽을 2-3i(으)로 나눕니다.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

\frac{4+i}{2-3i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 2+3i(으)로 곱합니다.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}에서 곱하기를 합니다.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

5+14i을(를) 13(으)로 나눠서 \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i을(를) 구합니다.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

양쪽 모두에서 yi을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

-1과(와) i을(를) 곱하여 -i(을)를 구합니다.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

y에 대한 해

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽을 2-3i(으)로 나눕니다.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

\frac{4+i}{2-3i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 2+3i(으)로 곱합니다.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}에서 곱하기를 합니다.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

5+14i을(를) 13(으)로 나눠서 \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i을(를) 구합니다.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

양쪽을 i(으)로 나눕니다.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

i(으)로 나누면 i(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x을(를) i(으)로 나눕니다.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$