다음을 풀어보세요: (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

계산

$$6-8\sqrt{3}\approx -7.856406461$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

12과(와) 1을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

7+4\sqrt{3}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

13에서 7을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

-4\sqrt{3}과(와) -4\sqrt{3}을(를) 결합하여 -8\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$6-8\sqrt{3}$$

확장

$$6-8\sqrt{3}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

12과(와) 1을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

7+4\sqrt{3}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

13에서 7을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

-4\sqrt{3}과(와) -4\sqrt{3}을(를) 결합하여 -8\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$6-8\sqrt{3}$$