다음을 풀어보세요: (2sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{3}-1)(-2sqrt{3}-1)+frac{sqrt{12}-3}{sqrt{3}}

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( - 2 \sqrt { 3 } - 1 ) + \frac { \sqrt { 12 } - 3 } { \sqrt { 3 } }$$

계산

$$-\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -7.388905057$$

간단한 해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$8-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

8과(와) 1을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

12=2^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 9-4\sqrt{2}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3} 및 \frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3} 수식을 계산합니다.

$$\frac{33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3}의 각 항을 3(으)로 나누어 11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}을(를) 얻습니다.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2\sqrt{3}-1에 -2\sqrt{3}-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\times 3+1$$

-4과(와) 3을(를) 곱하여 -12(을)를 구합니다.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-12+1$$

-12과(와) 1을(를) 더하여 -11을(를) 구합니다.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-11$$

11에서 11을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-4\sqrt{2}-\sqrt{3}$$