다음을 풀어보세요: (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=-2$$

제곱의 차를 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3과(와) 8을(를) 곱하여 24(을)를 구합니다.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

3과(와) 4을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

12x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$24=6x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$6x^{2}=24$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-24=0$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4을(를) 고려하세요. x^{2}-4을(를) x^{2}-2^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3과(와) 8을(를) 곱하여 24(을)를 구합니다.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

3과(와) 4을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

12x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$24=6x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$6x^{2}=24$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

24을(를) 6(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다.

$$x^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=2 x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3과(와) 8을(를) 곱하여 24(을)를 구합니다.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

3과(와) 4을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

12x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$24=6x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$6x^{2}=24$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, 0을(를) b로, -24을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

576의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±24}{12}을(를) 풉니다. 24을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±24}{12}을(를) 풉니다. -24을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-2$$