다음을 풀어보세요: (2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

계산

$$6148914691236517206$$

해답 단계

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

2의 4제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

16과(와) 1을(를) 더하여 17을(를) 구합니다.

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

5과(와) 17을(를) 곱하여 85(을)를 구합니다.

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

2의 8제곱을 계산하여 256을(를) 구합니다.

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

256과(와) 1을(를) 더하여 257을(를) 구합니다.

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

85과(와) 257을(를) 곱하여 21845(을)를 구합니다.

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

2의 16제곱을 계산하여 65536을(를) 구합니다.

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

65536과(와) 1을(를) 더하여 65537을(를) 구합니다.

$$21845\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

21845과(와) 65537을(를) 곱하여 1431655765(을)를 구합니다.

$$1431655765\left(2^{32}+1\right)+1$$

2의 32제곱을 계산하여 4294967296을(를) 구합니다.

$$1431655765\left(4294967296+1\right)+1$$

4294967296과(와) 1을(를) 더하여 4294967297을(를) 구합니다.

$$1431655765\times 4294967297+1$$

1431655765과(와) 4294967297을(를) 곱하여 6148914691236517205(을)를 구합니다.

$$6148914691236517205+1$$

6148914691236517205과(와) 1을(를) 더하여 6148914691236517206을(를) 구합니다.

$$6148914691236517206$$

인수 분해

$$2\times 3^{2}\times 19\times 43\times 5419\times 77158673929$$