다음을 풀어보세요: (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) + 1$$

계산

$$21474836476$$

해답 단계

2^{2}+1과(와) 2^{2}+1을(를) 곱하여 \left(2^{2}+1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$3\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$3\left(4+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$3\times 5^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$3\times 25\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

3과(와) 25을(를) 곱하여 75(을)를 구합니다.

$$75\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

2의 4제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$75\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

16과(와) 1을(를) 더하여 17을(를) 구합니다.

$$75\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

75과(와) 17을(를) 곱하여 1275(을)를 구합니다.

$$1275\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

2의 8제곱을 계산하여 256을(를) 구합니다.

$$1275\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

256과(와) 1을(를) 더하여 257을(를) 구합니다.

$$1275\times 257\left(2^{16}+1\right)+1$$

1275과(와) 257을(를) 곱하여 327675(을)를 구합니다.

$$327675\left(2^{16}+1\right)+1$$

2의 16제곱을 계산하여 65536을(를) 구합니다.

$$327675\left(65536+1\right)+1$$

65536과(와) 1을(를) 더하여 65537을(를) 구합니다.

$$327675\times 65537+1$$

327675과(와) 65537을(를) 곱하여 21474836475(을)를 구합니다.

$$21474836475+1$$

21474836475과(와) 1을(를) 더하여 21474836476을(를) 구합니다.

$$21474836476$$

인수 분해

$$2^{2}\times 479\times 11208161$$