다음을 풀어보세요: (19-x)(300+30x)=6300

$$( 19 - x ) ( 300 + 30 x ) = 6300$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x=5$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 19-x에 300+30x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

양쪽 모두에서 6300을(를) 뺍니다.

$$5700+270x-30x^{2}-6300=0$$

5700에서 6300을(를) 빼고 -600을(를) 구합니다.

$$-600+270x-30x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-30x^{2}+270x-600=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -30을(를) a로, 270을(를) b로, -600을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-270±\sqrt{270^{2}-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

270을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

-4에 -30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900+120\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

120에 -600을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-72000}}{2\left(-30\right)}$$

72900을(를) -72000에 추가합니다.

$$x=\frac{-270±\sqrt{900}}{2\left(-30\right)}$$

900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-270±30}{2\left(-30\right)}$$

2에 -30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-270±30}{-60}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-270±30}{-60}을(를) 풉니다. -270을(를) 30에 추가합니다.

$$x=-\frac{240}{-60}$$

-240을(를) -60(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-270±30}{-60}을(를) 풉니다. -270에서 30을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{300}{-60}$$

-300을(를) -60(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 x=5$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 19-x에 300+30x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

양쪽 모두에서 5700을(를) 뺍니다.

$$270x-30x^{2}=6300-5700$$

6300에서 5700을(를) 빼고 600을(를) 구합니다.

$$270x-30x^{2}=600$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-30x^{2}+270x=600$$

양쪽을 -30(으)로 나눕니다.

$$\frac{-30x^{2}+270x}{-30}=\frac{600}{-30}$$

-30(으)로 나누면 -30(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{270}{-30}x=\frac{600}{-30}$$

270을(를) -30(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-9x=\frac{600}{-30}$$

600을(를) -30(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-9x=-20$$

x 항의 계수인 -9을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

-20을(를) \frac{81}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}-9x+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{2}을(를) 더합니다.

$$x=5 x=4$$