다음을 풀어보세요: (19+x)(75+x)=75*27

$$( 19 + x ) ( 75 + x ) = 75 \times 27$$

x에 대한 해

$$x=-100$$

$$x=6$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 19+x에 75+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1425+94x+x^{2}=75\times 27$$

75과(와) 27을(를) 곱하여 2025(을)를 구합니다.

$$1425+94x+x^{2}=2025$$

양쪽 모두에서 2025을(를) 뺍니다.

$$1425+94x+x^{2}-2025=0$$

1425에서 2025을(를) 빼고 -600을(를) 구합니다.

$$-600+94x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+94x-600=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 94을(를) b로, -600을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

94을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4에 -600을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836+2400}}{2}$$

8836을(를) 2400에 추가합니다.

$$x=\frac{-94±\sqrt{11236}}{2}$$

11236의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-94±106}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-94±106}{2}을(를) 풉니다. -94을(를) 106에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-94±106}{2}을(를) 풉니다. -94에서 106을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{200}{2}$$

-200을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-100$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=6 x=-100$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 19+x에 75+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1425+94x+x^{2}=75\times 27$$

75과(와) 27을(를) 곱하여 2025(을)를 구합니다.

$$1425+94x+x^{2}=2025$$

양쪽 모두에서 1425을(를) 뺍니다.

$$94x+x^{2}=2025-1425$$

2025에서 1425을(를) 빼고 600을(를) 구합니다.

$$94x+x^{2}=600$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+94x=600$$

x 항의 계수인 94을(를) 2(으)로 나눠서 47을(를) 구합니다. 그런 다음 47의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+94x+47^{2}=600+47^{2}$$

47을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+94x+2209=600+2209$$

600을(를) 2209에 추가합니다.

$$x^{2}+94x+2209=2809$$

인수 x^{2}+94x+2209. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+47\right)^{2}=2809$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+47\right)^{2}}=\sqrt{2809}$$

단순화합니다.

$$x+47=53 x+47=-53$$

수식의 양쪽에서 47을(를) 뺍니다.

$$x=6 x=-100$$