다음을 풀어보세요: (16-x)x=120

$$( 16 - x ) x = 120$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 16-x에 x(을)를 곱합니다.

$$16x-x^{2}=120$$

양쪽 모두에서 120을(를) 뺍니다.

$$16x-x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 16을(를) b로, -120을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -120을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

256을(를) -480에 추가합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

-224의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}을(를) 풉니다. -16을(를) 4i\sqrt{14}에 추가합니다.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-16+4i\sqrt{14}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}을(를) 풉니다. -16에서 4i\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

-16-4i\sqrt{14}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 16-x에 x(을)를 곱합니다.

$$16x-x^{2}=120$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+16x=120$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

16을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

120을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-16x=-120$$

x 항의 계수인 -16을(를) 2(으)로 나눠서 -8을(를) 구합니다. 그런 다음 -8의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

-120을(를) 64에 추가합니다.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

인수 x^{2}-16x+64. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

단순화합니다.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

수식의 양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$