다음을 풀어보세요: (15quad3x^2=27x

$$( 15 \quad 3 x ^ { 2 } = 27 x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3}{17}\approx 0.176470588$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 27x을(를) 뺍니다.

$$153x^{2}-27x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(153x-27\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 153x-27=0.

$$x=0 x=\frac{3}{17}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 27x을(를) 뺍니다.

$$153x^{2}-27x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 153을(를) a로, -27을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 153}$$

\left(-27\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 153}$$

-27의 반대는 27입니다.

$$x=\frac{27±27}{2\times 153}$$

2에 153을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{27±27}{306}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{27±27}{306}을(를) 풉니다. 27을(를) 27에 추가합니다.

$$x=\frac{54}{306}$$

18을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{54}{306}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{17}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{27±27}{306}을(를) 풉니다. 27에서 27을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{306}$$

0을(를) 306(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3}{17} x=0$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 27x을(를) 뺍니다.

$$153x^{2}-27x=0$$

양쪽을 153(으)로 나눕니다.

$$\frac{153x^{2}-27x}{153}=\frac{0}{153}$$

153(으)로 나누면 153(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{153}\right)x=\frac{0}{153}$$

9을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-27}{153}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=\frac{0}{153}$$

0을(를) 153(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{17}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{34}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{34}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{34}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{9}{1156}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{9}{1156}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1156}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{34}=\frac{3}{34} x-\frac{3}{34}=-\frac{3}{34}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{34}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3}{17} x=0$$