다음을 풀어보세요: (139)^2+2y^2+20y=494

$$( 139 ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + 20 y = 494$$

y에 대한 해

$$y=\frac{\sqrt{37554}i}{2}-5\approx -5+96.894272277i$$

$$y=-\frac{\sqrt{37554}i}{2}-5\approx -5-96.894272277i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2y^{2}+20y+19321=494$$

수식의 양쪽에서 494을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}+20y+19321-494=494-494$$

자신에서 494을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2y^{2}+20y+19321-494=0$$

19321에서 494을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}+20y+18827=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 20을(를) b로, 18827을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 18827}}{2\times 2}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 18827}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 18827}}{2\times 2}$$

-8에 18827을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-150616}}{2\times 2}$$

400을(를) -150616에 추가합니다.

$$y=\frac{-20±\sqrt{-150216}}{2\times 2}$$

-150216의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-20±2\sqrt{37554}i}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-20±2\sqrt{37554}i}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-20±2\sqrt{37554}i}{4}을(를) 풉니다. -20을(를) 2i\sqrt{37554}에 추가합니다.

$$y=\frac{-20+2\sqrt{37554}i}{4}$$

-20+2i\sqrt{37554}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{37554}i}{2}-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-20±2\sqrt{37554}i}{4}을(를) 풉니다. -20에서 2i\sqrt{37554}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-2\sqrt{37554}i-20}{4}$$

-20-2i\sqrt{37554}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{\sqrt{37554}i}{2}-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{\sqrt{37554}i}{2}-5 y=-\frac{\sqrt{37554}i}{2}-5$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2y^{2}+20y+19321=494$$

수식의 양쪽에서 19321을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}+20y+19321-19321=494-19321$$

자신에서 19321을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2y^{2}+20y=494-19321$$

494에서 19321을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}+20y=-18827$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2y^{2}+20y}{2}=-\frac{18827}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\frac{20}{2}y=-\frac{18827}{2}$$

20을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+10y=-\frac{18827}{2}$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+10y+5^{2}=-\frac{18827}{2}+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+10y+25=-\frac{18827}{2}+25$$

-\frac{18827}{2}을(를) 25에 추가합니다.

$$y^{2}+10y+25=-\frac{18777}{2}$$

인수 y^{2}+10y+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y+5\right)^{2}=-\frac{18777}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18777}{2}}$$

단순화합니다.

$$y+5=\frac{\sqrt{37554}i}{2} y+5=-\frac{\sqrt{37554}i}{2}$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{\sqrt{37554}i}{2}-5 y=-\frac{\sqrt{37554}i}{2}-5$$