다음을 풀어보세요: (110)^n=1/3855

$$( 110 ) ^ { n } = \frac { 1 } { 3855 }$$

n에 대한 해

$$n=-\log_{110}\left(3855\right)\approx -1.75665584$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$110^{n}=\frac{1}{3855}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(110^{n})=\log(\frac{1}{3855})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$n\log(110)=\log(\frac{1}{3855})$$

양쪽을 \log(110)(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{\log(\frac{1}{3855})}{\log(110)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$n=\log_{110}\left(\frac{1}{3855}\right)$$

n에 대한 해 (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(110)}-\log_{110}\left(3855\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$