다음을 풀어보세요: (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

계산

$$15n^{2}-3n-1$$

해답 단계

11n^{2}과(와) 4n^{2}을(를) 결합하여 15n^{2}(을)를 구합니다.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

2n과(와) -5n을(를) 결합하여 -3n(을)를 구합니다.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

-8과(와) 7을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$15n^{2}-3n-1$$

인수 분해

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

11n^{2}과(와) 4n^{2}을(를) 결합하여 15n^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

2n과(와) -5n을(를) 결합하여 -3n(을)를 구합니다.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

-8과(와) 7을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-4에 15을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-60에 -1을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

9을(를) 60에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

2에 15을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}을(를) 풉니다. 3을(를) \sqrt{69}에 추가합니다.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

3+\sqrt{69}을(를) 30(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}을(를) 풉니다. 3에서 \sqrt{69}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

3-\sqrt{69}을(를) 30(으)로 나눕니다.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$