다음을 풀어보세요: (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

100의 2제곱을 계산하여 10000을(를) 구합니다.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+100\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

양쪽 모두에서 400x을(를) 뺍니다.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

양쪽 모두에서 10000을(를) 뺍니다.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

10000에서 10000을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}-400x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

100의 2제곱을 계산하여 10000을(를) 구합니다.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+100\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

양쪽 모두에서 400x을(를) 뺍니다.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

양쪽 모두에서 10000을(를) 뺍니다.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

10000에서 10000을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}-400x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, -400을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-400\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400의 반대는 400입니다.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{400±400}{-6}을(를) 풉니다. 400을(를) 400에 추가합니다.

$$x=\frac{800}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{800}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{400}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{400±400}{-6}을(를) 풉니다. 400에서 400을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

제곱 완성 단계

100의 2제곱을 계산하여 10000을(를) 구합니다.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+100\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

양쪽 모두에서 400x을(를) 뺍니다.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

양쪽 모두에서 10000을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

10000에서 10000을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}-400x=0$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-400을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

x 항의 계수인 \frac{400}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{200}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{200}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{200}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

인수 x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{200}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$