다음을 풀어보세요: (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

x에 대한 해

$$x=100$$

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 100+x에 200-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

양쪽 모두에서 20000을(를) 뺍니다.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

20000에서 20000을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$100x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+100x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 100을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

100^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-100±100}{-2}을(를) 풉니다. -100을(를) 100에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-100±100}{-2}을(를) 풉니다. -100에서 100을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=100$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=100$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 100+x에 200-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

양쪽 모두에서 20000을(를) 뺍니다.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

20000에서 20000을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$100x-x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+100x=0$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-100x=0$$

x 항의 계수인 -100을(를) 2(으)로 나눠서 -50을(를) 구합니다. 그런 다음 -50의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

-50을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

x^{2}-100x+2500을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

단순화합니다.

$$x-50=50 x-50=-50$$

수식의 양쪽에 50을(를) 더합니다.

$$x=100 x=0$$