다음을 풀어보세요: (10-b)(10+6b)=(10+2b)^2

$$( 10 - b ) ( 10 + 6 b ) = ( 10 + 2 b ) ^ { 2 }$$

b에 대한 해

$$b=1$$

$$b=0$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 10-b에 10+6b(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(10+2b\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

양쪽 모두에서 100을(를) 뺍니다.

$$100+50b-6b^{2}-100=40b+4b^{2}$$

100에서 100을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$50b-6b^{2}=40b+4b^{2}$$

양쪽 모두에서 40b을(를) 뺍니다.

$$50b-6b^{2}-40b=4b^{2}$$

50b과(와) -40b을(를) 결합하여 10b(을)를 구합니다.

$$10b-6b^{2}=4b^{2}$$

양쪽 모두에서 4b^{2}을(를) 뺍니다.

$$10b-6b^{2}-4b^{2}=0$$

-6b^{2}과(와) -4b^{2}을(를) 결합하여 -10b^{2}(을)를 구합니다.

$$10b-10b^{2}=0$$

b을(를) 인수 분해합니다.

$$b\left(10-10b\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 b=0을 해결 하 고, 10-10b=0.

$$b=0 b=1$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 10-b에 10+6b(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(10+2b\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

양쪽 모두에서 100을(를) 뺍니다.

$$100+50b-6b^{2}-100=40b+4b^{2}$$

100에서 100을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$50b-6b^{2}=40b+4b^{2}$$

양쪽 모두에서 40b을(를) 뺍니다.

$$50b-6b^{2}-40b=4b^{2}$$

50b과(와) -40b을(를) 결합하여 10b(을)를 구합니다.

$$10b-6b^{2}=4b^{2}$$

양쪽 모두에서 4b^{2}을(를) 뺍니다.

$$10b-6b^{2}-4b^{2}=0$$

-6b^{2}과(와) -4b^{2}을(를) 결합하여 -10b^{2}(을)를 구합니다.

$$10b-10b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-10b^{2}+10b=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -10을(를) a로, 10을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$b=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

10^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-10±10}{2\left(-10\right)}$$

2에 -10을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-10±10}{-20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{-10±10}{-20}을(를) 풉니다. -10을(를) 10에 추가합니다.

$$b=\frac{0}{-20}$$

0을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$b=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{-10±10}{-20}을(를) 풉니다. -10에서 10을(를) 뺍니다.

$$b=-\frac{20}{-20}$$

-20을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$b=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$b=0 b=1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 10-b에 10+6b(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(10+2b\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

양쪽 모두에서 40b을(를) 뺍니다.

$$100+50b-6b^{2}-40b=100+4b^{2}$$

50b과(와) -40b을(를) 결합하여 10b(을)를 구합니다.

$$100+10b-6b^{2}=100+4b^{2}$$

양쪽 모두에서 4b^{2}을(를) 뺍니다.

$$100+10b-6b^{2}-4b^{2}=100$$

-6b^{2}과(와) -4b^{2}을(를) 결합하여 -10b^{2}(을)를 구합니다.

$$100+10b-10b^{2}=100$$

양쪽 모두에서 100을(를) 뺍니다.

$$10b-10b^{2}=100-100$$

100에서 100을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$10b-10b^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-10b^{2}+10b=0$$

양쪽을 -10(으)로 나눕니다.

$$\frac{-10b^{2}+10b}{-10}=\frac{0}{-10}$$

-10(으)로 나누면 -10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b^{2}+\frac{10}{-10}b=\frac{0}{-10}$$

10을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$b^{2}-b=\frac{0}{-10}$$

0을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$b^{2}-b=0$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 b^{2}-b+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$b=1 b=0$$