다음을 풀어보세요: (10-2t)t=935

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

t에 대한 해

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2.5-21.476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2.5+21.476731595i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 10-2t에 t(을)를 곱합니다.

$$10t-2t^{2}=935$$

양쪽 모두에서 935을(를) 뺍니다.

$$10t-2t^{2}-935=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 10을(를) b로, -935을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -935을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

100을(를) -7480에 추가합니다.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

-7380의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}을(를) 풉니다. -10을(를) 6i\sqrt{205}에 추가합니다.

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

-10+6i\sqrt{205}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}을(를) 풉니다. -10에서 6i\sqrt{205}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

-10-6i\sqrt{205}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 10-2t에 t(을)를 곱합니다.

$$10t-2t^{2}=935$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2t^{2}+10t=935$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

10을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

935을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{935}{2}을(를) \frac{25}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

t^{2}-5t+\frac{25}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$