다음을 풀어보세요: (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

계산

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492.820323028$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

100과(와) 6을(를) 곱하여 600(을)를 구합니다.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

6=2\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

200과(와) 2을(를) 곱하여 400(을)를 구합니다.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

100과(와) 2을(를) 곱하여 200(을)를 구합니다.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

600과(와) 200을(를) 더하여 800을(를) 구합니다.

$$800+400\sqrt{3}$$

확장

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492.820323028$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

100과(와) 6을(를) 곱하여 600(을)를 구합니다.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

6=2\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

200과(와) 2을(를) 곱하여 400(을)를 구합니다.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

100과(와) 2을(를) 곱하여 200(을)를 구합니다.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

600과(와) 200을(를) 더하여 800을(를) 구합니다.

$$800+400\sqrt{3}$$