다음을 풀어보세요: (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 10+x에 500(을)를 곱합니다.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

분배 법칙을 사용하여 5000+500x에 x(을)를 곱합니다.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

양쪽 모두에서 8000을(를) 뺍니다.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 500을(를) a로, 5000을(를) b로, -8000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

5000을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-4에 500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-2000에 -8000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

25000000을(를) 16000000에 추가합니다.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

2에 500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}을(를) 풉니다. -5000을(를) 1000\sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41}을(를) 1000(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{41}-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}을(를) 풉니다. -5000에서 1000\sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41}을(를) 1000(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 10+x에 500(을)를 곱합니다.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

분배 법칙을 사용하여 5000+500x에 x(을)를 곱합니다.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

양쪽을 500(으)로 나눕니다.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500(으)로 나누면 500(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000을(를) 500(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000을(를) 500(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10x=16$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

16을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}+10x+25=41$$

x^{2}+10x+25을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

단순화합니다.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 10+x에 500(을)를 곱합니다.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

분배 법칙을 사용하여 5000+500x에 x(을)를 곱합니다.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

양쪽 모두에서 8000을(를) 뺍니다.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 500을(를) a로, 5000을(를) b로, -8000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

5000을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-4에 500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-2000에 -8000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

25000000을(를) 16000000에 추가합니다.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

2에 500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}을(를) 풉니다. -5000을(를) 1000\sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41}을(를) 1000(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{41}-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}을(를) 풉니다. -5000에서 1000\sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41}을(를) 1000(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 10+x에 500(을)를 곱합니다.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

분배 법칙을 사용하여 5000+500x에 x(을)를 곱합니다.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

양쪽을 500(으)로 나눕니다.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500(으)로 나누면 500(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000을(를) 500(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000을(를) 500(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10x=16$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

16을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}+10x+25=41$$

x^{2}+10x+25을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

단순화합니다.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$