다음을 풀어보세요: (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

계산

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

해답 단계

18=3^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{3^{2}\times 2}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}(으)로 다시 작성합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

분자와 분모를 \sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{1}{\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

\sqrt{2}과(와) \frac{\sqrt{2}}{2}을(를) 결합하여 \frac{3}{2}\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

분배 법칙을 사용하여 1-3\sqrt{2}에 \frac{3}{2}(을)를 곱합니다.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

-3\times \frac{3}{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

-3과(와) 3을(를) 곱하여 -9(을)를 구합니다.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

분수 \frac{-9}{2}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{9}{2}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}에 \sqrt{2}(을)를 곱합니다.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

2과(와) 2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

인수 분해

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$