다음을 풀어보세요: (1-1/2a)^2+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

계산

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

분배 법칙을 사용하여 8에 a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}(을)를 곱합니다.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\frac{1}{4}a^{2}과(와) 8a^{2}을(를) 결합하여 \frac{33}{4}a^{2}(을)를 구합니다.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

-a과(와) -4a을(를) 결합하여 -5a(을)를 구합니다.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

1과(와) \frac{1}{2}을(를) 더하여 \frac{3}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

\frac{3}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{9}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

\frac{33}{4}a^{2}과(와) \frac{9}{4}a^{2}을(를) 결합하여 \frac{21}{2}a^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

\frac{3}{2}에서 1을(를) 빼고 \frac{1}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

-5a과(와) 5a을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$

확장

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

분배 법칙을 사용하여 8에 a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}(을)를 곱합니다.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\frac{1}{4}a^{2}과(와) 8a^{2}을(를) 결합하여 \frac{33}{4}a^{2}(을)를 구합니다.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

-a과(와) -4a을(를) 결합하여 -5a(을)를 구합니다.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

1과(와) \frac{1}{2}을(를) 더하여 \frac{3}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

\frac{3}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{9}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

\frac{33}{4}a^{2}과(와) \frac{9}{4}a^{2}을(를) 결합하여 \frac{21}{2}a^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

\frac{3}{2}에서 1을(를) 빼고 \frac{1}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

-5a과(와) 5a을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$