다음을 풀어보세요: (1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)

$$( 1 + x ) ( 1 + y ) ( 1 + z ) = ( 1 - x ) ( 1 - y ) ( 1 - z )$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z}{yz+1}\text{, }&z=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(y=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 1+x에 1+y(을)를 곱합니다.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

분배 법칙을 사용하여 1+y+x+xy에 1+z(을)를 곱합니다.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

분배 법칙을 사용하여 1-x에 1-y(을)를 곱합니다.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

분배 법칙을 사용하여 1-y-x+xy에 1-z(을)를 곱합니다.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+x=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

x과(와) x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

양쪽 모두에서 xz을(를) 뺍니다.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz-xz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

xz과(와) -xz을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

양쪽 모두에서 xy을(를) 뺍니다.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz-xy=1-z-y+yz-xyz$$

xy과(와) -xy을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$1+z+y+yz+2x+xyz=1-z-y+yz-xyz$$

양쪽에 xyz을(를) 더합니다.

$$1+z+y+yz+2x+xyz+xyz=1-z-y+yz$$

xyz과(와) xyz을(를) 결합하여 2xyz(을)를 구합니다.

$$1+z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz-1$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$z+y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz$$

양쪽 모두에서 z을(를) 뺍니다.

$$y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz-z$$

-z과(와) -z을(를) 결합하여 -2z(을)를 구합니다.

$$y+yz+2x+2xyz=-2z-y+yz$$

양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$yz+2x+2xyz=-2z-y+yz-y$$

-y과(와) -y을(를) 결합하여 -2y(을)를 구합니다.

$$yz+2x+2xyz=-2z-2y+yz$$

양쪽 모두에서 yz을(를) 뺍니다.

$$2x+2xyz=-2z-2y+yz-yz$$

yz과(와) -yz을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$2x+2xyz=-2z-2y$$

x이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(2+2yz\right)x=-2z-2y$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(2yz+2\right)x=-2y-2z$$

양쪽을 2yz+2(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(2yz+2\right)x}{2yz+2}=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

2yz+2(으)로 나누면 2yz+2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

-2z-2y을(를) 2yz+2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{y+z}{yz+1}$$

y에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x+z}{xz+1}\text{, }&z=0\text{ or }x\neq -\frac{1}{z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(x=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 1+x에 1+y(을)를 곱합니다.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

분배 법칙을 사용하여 1+y+x+xy에 1+z(을)를 곱합니다.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

분배 법칙을 사용하여 1-x에 1-y(을)를 곱합니다.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

분배 법칙을 사용하여 1-y-x+xy에 1-z(을)를 곱합니다.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

양쪽에 y을(를) 더합니다.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+y=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

y과(와) y을(를) 결합하여 2y(을)를 구합니다.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

양쪽 모두에서 yz을(를) 뺍니다.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz-yz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

yz과(와) -yz을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

양쪽 모두에서 xy을(를) 뺍니다.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz-xy=1-z-x+xz-xyz$$

xy과(와) -xy을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$1+z+2y+x+xz+xyz=1-z-x+xz-xyz$$

양쪽에 xyz을(를) 더합니다.

$$1+z+2y+x+xz+xyz+xyz=1-z-x+xz$$

xyz과(와) xyz을(를) 결합하여 2xyz(을)를 구합니다.

$$1+z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz-1$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$z+2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz$$

양쪽 모두에서 z을(를) 뺍니다.

$$2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz-z$$

-z과(와) -z을(를) 결합하여 -2z(을)를 구합니다.

$$2y+x+xz+2xyz=-2z-x+xz$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$2y+xz+2xyz=-2z-x+xz-x$$

-x과(와) -x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$2y+xz+2xyz=-2z-2x+xz$$

양쪽 모두에서 xz을(를) 뺍니다.

$$2y+2xyz=-2z-2x+xz-xz$$

xz과(와) -xz을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$2y+2xyz=-2z-2x$$

y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(2+2xz\right)y=-2z-2x$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(2xz+2\right)y=-2x-2z$$

양쪽을 2xz+2(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(2xz+2\right)y}{2xz+2}=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

2xz+2(으)로 나누면 2xz+2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

-2z-2x을(를) 2xz+2(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{x+z}{xz+1}$$