다음을 풀어보세요: (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

a에 대한 해

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

해답 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

양쪽 모두에서 b\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

b에 대한 해

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

양쪽을 \sqrt{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2}(으)로 나누면 \sqrt{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

17+12\sqrt{2}-a을(를) \sqrt{2}(으)로 나눕니다.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$