다음을 풀어보세요: (1+1/5)*(1+1/6)*(1+1/7)*(1+1/8)*(1+frac{1}{9})*(1+frac{1}{10})

$$( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 6 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 8 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 9 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 10 } )$$

계산

$$\frac{11}{5}=2.2$$

해답 단계

1을(를) 분수 \frac{5}{5}으(로) 변환합니다.

$$\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

\frac{5}{5} 및 \frac{1}{5}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

5과(와) 1을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$\frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

1을(를) 분수 \frac{6}{6}으(로) 변환합니다.

$$\frac{6}{5}\left(\frac{6}{6}+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

\frac{6}{6} 및 \frac{1}{6}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{6}{5}\times \frac{6+1}{6}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

6과(와) 1을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\frac{6}{5}\times \frac{7}{6}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{6}{5}에 \frac{7}{6}을(를) 곱합니다.

$$\frac{6\times 7}{5\times 6}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

분자와 분모 모두에서 6을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{7}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

1을(를) 분수 \frac{7}{7}으(로) 변환합니다.

$$\frac{7}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

\frac{7}{7} 및 \frac{1}{7}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{7}{5}\times \frac{7+1}{7}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

7과(와) 1을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$\frac{7}{5}\times \frac{8}{7}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{7}{5}에 \frac{8}{7}을(를) 곱합니다.

$$\frac{7\times 8}{5\times 7}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

분자와 분모 모두에서 7을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

1을(를) 분수 \frac{8}{8}으(로) 변환합니다.

$$\frac{8}{5}\left(\frac{8}{8}+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

\frac{8}{8} 및 \frac{1}{8}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{8}{5}\times \frac{8+1}{8}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

8과(와) 1을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{5}\times \frac{9}{8}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{8}{5}에 \frac{9}{8}을(를) 곱합니다.

$$\frac{8\times 9}{5\times 8}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

분자와 분모 모두에서 8을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{9}{5}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

1을(를) 분수 \frac{9}{9}으(로) 변환합니다.

$$\frac{9}{5}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

\frac{9}{9} 및 \frac{1}{9}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{9}{5}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

9과(와) 1을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$\frac{9}{5}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{9}{5}에 \frac{10}{9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{9\times 10}{5\times 9}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

분자와 분모 모두에서 9을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{10}{5}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

10을(를) 5(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다.

$$2\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

1을(를) 분수 \frac{10}{10}으(로) 변환합니다.

$$2\left(\frac{10}{10}+\frac{1}{10}\right)$$

\frac{10}{10} 및 \frac{1}{10}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$2\times \frac{10+1}{10}$$

10과(와) 1을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.

$$2\times \frac{11}{10}$$

2\times \frac{11}{10}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{2\times 11}{10}$$

2과(와) 11을(를) 곱하여 22(을)를 구합니다.

$$\frac{22}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{22}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{11}{5}$$

인수 분해

$$\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$