다음을 풀어보세요: (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

계산

$$7-2y-8y^{2}$$

해답 단계

3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

-y^{2}과(와) -7y^{2}을(를) 결합하여 -8y^{2}(을)를 구합니다.

$$-8y^{2}-2y+7$$

인수 분해

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

-y^{2}과(와) -7y^{2}을(를) 결합하여 -8y^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

32에 7을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

4을(를) 224에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

228의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

2에 -8을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}을(를) 풉니다. 2을(를) 2\sqrt{57}에 추가합니다.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

2+2\sqrt{57}을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}을(를) 풉니다. 2에서 2\sqrt{57}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

2-2\sqrt{57}을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{-1-\sqrt{57}}{8}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{-1+\sqrt{57}}{8}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$