다음을 풀어보세요: (-8+4x^{2}+4xy^2)+(9x^3-x^2+xy^2)

$$( - 8 + 4 x ^ { 2 } + 4 x y ^ { 2 } ) + ( 9 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + x y ^ { 2 } )$$

x 관련 미분

$$27x^{2}+6x+5y^{2}$$

합에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

4x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8+3x^{2}+4xy^{2}+9x^{3}+xy^{2})$$

4xy^{2}과(와) xy^{2}을(를) 결합하여 5xy^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8+3x^{2}+5xy^{2}+9x^{3})$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$2\times 3x^{2-1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$6x^{2-1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

2에서 1을(를) 뺍니다.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

1에서 1을(를) 뺍니다.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+3\times 9x^{3-1}$$

1에 5y^{2}을(를) 곱합니다.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+27x^{3-1}$$

3에서 1을(를) 뺍니다.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+27x^{2}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$6x+5y^{2}x^{0}+27x^{2}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$6x+5y^{2}\times 1+27x^{2}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$6x+5y^{2}+27x^{2}$$

계산

$$9x^{3}+3x^{2}+5xy^{2}-8$$