다음을 풀어보세요: (-2x^3+5x^2-5x+7)+(7x^3+10x^2-10x-3)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x - 3 )$$

계산

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

해답 단계

-2x^{3}과(와) 7x^{3}을(를) 결합하여 5x^{3}(을)를 구합니다.

$$5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3$$

5x^{2}과(와) 10x^{2}을(를) 결합하여 15x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3$$

-5x과(와) -10x을(를) 결합하여 -15x(을)를 구합니다.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3$$

7에서 3을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

x 관련 미분

$$15\left(x^{2}+2x-1\right)$$

합에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

-2x^{3}과(와) 7x^{3}을(를) 결합하여 5x^{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3)$$

5x^{2}과(와) 10x^{2}을(를) 결합하여 15x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3)$$

-5x과(와) -10x을(를) 결합하여 -15x(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3)$$

7에서 3을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+4)$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

3에 5을(를) 곱합니다.

$$15x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

3에서 1을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

2에 15을(를) 곱합니다.

$$15x^{2}+30x^{2-1}-15x^{1-1}$$

2에서 1을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{1-1}$$

1에서 1을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{0}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$15x^{2}+30x-15x^{0}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$15x^{2}+30x-15$$