다음을 풀어보세요: (-2x+4)(x-4)=x-4

$$( - 2 x + 4 ) ( x - 4 ) = x - 4$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=4$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 -2x+4에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-2x^{2}+12x-16=x-4$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+12x-16-x=-4$$

12x과(와) -x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+11x-16=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}+11x-16+4=0$$

-16과(와) 4을(를) 더하여 -12을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}+11x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 11을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

121을(를) -96에 추가합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-11±5}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±5}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-11±5}{-4}을(를) 풉니다. -11을(를) 5에 추가합니다.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-11±5}{-4}을(를) 풉니다. -11에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3}{2} x=4$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 -2x+4에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-2x^{2}+12x-16=x-4$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+12x-16-x=-4$$

12x과(와) -x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+11x-16=-4$$

양쪽에 16을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}+11x=-4+16$$

-4과(와) 16을(를) 더하여 12을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}+11x=12$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

11을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

12을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-6$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

-6을(를) \frac{121}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{4}을(를) 더합니다.

$$x=4 x=\frac{3}{2}$$