다음을 풀어보세요: (-2a)^{3}+[(-2a)^{5}(-2a)^{3}]^{2}-(-3a)^{2}(2a^{2})*[(2a)^{4}*(-3a^5)]:(-2a^2)^3+2a^4

$$( - 2 a ) ^ { 3 } + [ ( - 2 a ) ^ { 5 } ( - 2 a ) ^ { 3 } ] ^ { 2 } - ( - 3 a ) ^ { 2 } ( 2 a ^ { 2 } ) \cdot [ ( 2 a ) ^ { 4 } \cdot ( - 3 a ^ { 5 } ) ] : ( - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 3 } + 2 a ^ { 4 }$$

계산

$$2a^{3}\left(32768a^{13}-54a^{4}+a-4\right)$$

해답 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 5과(와) 3을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$\left(-2a\right)^{3}+\left(\left(-2a\right)^{8}\right)^{2}-\frac{\left(-3a\right)^{2}\times 2a^{2}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)a^{5}}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 8과(와) 2을(를) 곱하여 16을(를) 구합니다.

$$\left(-2a\right)^{3}+\left(-2a\right)^{16}-\frac{\left(-3a\right)^{2}\times 2a^{2}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)a^{5}}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 5을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\left(-2a\right)^{3}+\left(-2a\right)^{16}-\frac{\left(-3a\right)^{2}\times 2a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

\left(-2a\right)^{3}을(를) 전개합니다.

$$\left(-2\right)^{3}a^{3}+\left(-2a\right)^{16}-\frac{\left(-3a\right)^{2}\times 2a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

-2의 3제곱을 계산하여 -8을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+\left(-2a\right)^{16}-\frac{\left(-3a\right)^{2}\times 2a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

\left(-2a\right)^{16}을(를) 전개합니다.

$$-8a^{3}+\left(-2\right)^{16}a^{16}-\frac{\left(-3a\right)^{2}\times 2a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

-2의 16제곱을 계산하여 65536을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{\left(-3a\right)^{2}\times 2a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

\left(-3a\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{\left(-3\right)^{2}a^{2}\times 2a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

-3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{9a^{2}\times 2a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

9과(와) 2을(를) 곱하여 18(을)를 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{18a^{2}a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 7을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{18a^{9}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

\left(2a\right)^{4}을(를) 전개합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{18a^{9}\times 2^{4}a^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

2의 4제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{18a^{9}\times 16a^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

18과(와) 16을(를) 곱하여 288(을)를 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{288a^{9}a^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 9과(와) 4을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{288a^{13}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

288과(와) -3을(를) 곱하여 -864(을)를 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{-864a^{13}}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

\left(-2a^{2}\right)^{3}을(를) 전개합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{-864a^{13}}{\left(-2\right)^{3}\left(a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 3을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{-864a^{13}}{\left(-2\right)^{3}a^{6}}+2a^{4}$$

-2의 3제곱을 계산하여 -8을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{-864a^{13}}{-8a^{6}}+2a^{4}$$

분자와 분모 모두에서 8a^{6}을(를) 상쇄합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{-108a^{7}}{-1}+2a^{4}$$

-1로 나눈 모든 값은 반대가 됩니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-108a^{7}+2a^{4}$$

확장

$$65536a^{16}-108a^{7}+2a^{4}-8a^{3}$$

해답 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 5과(와) 3을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$\left(-2a\right)^{3}+\left(\left(-2a\right)^{8}\right)^{2}-\frac{\left(-3a\right)^{2}\times 2a^{2}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)a^{5}}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 8과(와) 2을(를) 곱하여 16을(를) 구합니다.

$$\left(-2a\right)^{3}+\left(-2a\right)^{16}-\frac{\left(-3a\right)^{2}\times 2a^{2}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)a^{5}}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 5을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\left(-2a\right)^{3}+\left(-2a\right)^{16}-\frac{\left(-3a\right)^{2}\times 2a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

\left(-2a\right)^{3}을(를) 전개합니다.

$$\left(-2\right)^{3}a^{3}+\left(-2a\right)^{16}-\frac{\left(-3a\right)^{2}\times 2a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

-2의 3제곱을 계산하여 -8을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+\left(-2a\right)^{16}-\frac{\left(-3a\right)^{2}\times 2a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

\left(-2a\right)^{16}을(를) 전개합니다.

$$-8a^{3}+\left(-2\right)^{16}a^{16}-\frac{\left(-3a\right)^{2}\times 2a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

-2의 16제곱을 계산하여 65536을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{\left(-3a\right)^{2}\times 2a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

\left(-3a\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{\left(-3\right)^{2}a^{2}\times 2a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

-3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{9a^{2}\times 2a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

9과(와) 2을(를) 곱하여 18(을)를 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{18a^{2}a^{7}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 7을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{18a^{9}\times \left(2a\right)^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

\left(2a\right)^{4}을(를) 전개합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{18a^{9}\times 2^{4}a^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

2의 4제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{18a^{9}\times 16a^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

18과(와) 16을(를) 곱하여 288(을)를 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{288a^{9}a^{4}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 9과(와) 4을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{288a^{13}\left(-3\right)}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

288과(와) -3을(를) 곱하여 -864(을)를 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{-864a^{13}}{\left(-2a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

\left(-2a^{2}\right)^{3}을(를) 전개합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{-864a^{13}}{\left(-2\right)^{3}\left(a^{2}\right)^{3}}+2a^{4}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 3을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{-864a^{13}}{\left(-2\right)^{3}a^{6}}+2a^{4}$$

-2의 3제곱을 계산하여 -8을(를) 구합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{-864a^{13}}{-8a^{6}}+2a^{4}$$

분자와 분모 모두에서 8a^{6}을(를) 상쇄합니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-\frac{-108a^{7}}{-1}+2a^{4}$$

-1로 나눈 모든 값은 반대가 됩니다.

$$-8a^{3}+65536a^{16}-108a^{7}+2a^{4}$$