다음을 풀어보세요: (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k에 대한 해

$$k=-20$$

$$k=-4$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-12-k\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4과(와) 4을(를) 곱하여 16(을)를 구합니다.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16과(와) 4을(를) 곱하여 64(을)를 구합니다.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144에서 64을(를) 빼고 80을(를) 구합니다.

$$80+24k+k^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$k^{2}+24k+80=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right)을 사용 하 k^{2}+24k+80. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=24 ab=80$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 80을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

이 해답은 합계 24이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=20$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(k+a\right)\left(k+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 k+4=0을 해결 하 고, k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-12-k\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4과(와) 4을(를) 곱하여 16(을)를 구합니다.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16과(와) 4을(를) 곱하여 64(을)를 구합니다.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144에서 64을(를) 빼고 80을(를) 구합니다.

$$80+24k+k^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$k^{2}+24k+80=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 k^{2}+ak+bk+80(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 80을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

이 해답은 합계 24이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80을(를) \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

첫 번째 그룹 및 20에서 k를 제한 합니다.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 k+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 k+4=0을 해결 하 고, k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-12-k\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4과(와) 4을(를) 곱하여 16(을)를 구합니다.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16과(와) 4을(를) 곱하여 64(을)를 구합니다.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144에서 64을(를) 빼고 80을(를) 구합니다.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$k^{2}+24k+80=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 24을(를) b로, 80을(를) c로 치환합니다.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

24을(를) 제곱합니다.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

-4에 80을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

576을(를) -320에 추가합니다.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 k=\frac{-24±16}{2}을(를) 풉니다. -24을(를) 16에 추가합니다.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$k=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 k=\frac{-24±16}{2}을(를) 풉니다. -24에서 16을(를) 뺍니다.

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$k=-20$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$k=-4 k=-20$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-12-k\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4과(와) 4을(를) 곱하여 16(을)를 구합니다.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16과(와) 4을(를) 곱하여 64(을)를 구합니다.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144에서 64을(를) 빼고 80을(를) 구합니다.

$$80+24k+k^{2}=0$$

양쪽 모두에서 80을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$24k+k^{2}=-80$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$k^{2}+24k=-80$$

x 항의 계수인 24을(를) 2(으)로 나눠서 12을(를) 구합니다. 그런 다음 12의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

-80을(를) 144에 추가합니다.

$$k^{2}+24k+144=64$$

인수 k^{2}+24k+144. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

단순화합니다.

$$k+12=8 k+12=-8$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$k=-4 k=-20$$