다음을 풀어보세요: (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

y에 대한 해

$$y=176$$

$$y=446$$

근의 공식을 사용한 단계

0과(와) 1을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0과(와) 1을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

자신에서 0을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0의 2제곱을 계산하여 0을(를) 구합니다.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

-115과(와) 4을(를) 더하여 -111을(를) 구합니다.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

-111의 반대는 111입니다.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

200-y+111을(를) 제곱합니다.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

0과(와) 96721을(를) 더하여 96721을(를) 구합니다.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

양쪽 모두에서 18225을(를) 뺍니다.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

96721에서 18225을(를) 빼고 78496을(를) 구합니다.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -622을(를) b로, 78496을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

-622을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

-4에 78496을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

386884을(를) -313984에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

72900의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

-622의 반대는 622입니다.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{622±270}{2}을(를) 풉니다. 622을(를) 270에 추가합니다.

$$y=\frac{892}{2}$$

892을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=446$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{622±270}{2}을(를) 풉니다. 622에서 270을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{352}{2}$$

352을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=176$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=446 y=176$$

제곱 완성 단계

0과(와) 1을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0과(와) 1을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

자신에서 0을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0의 2제곱을 계산하여 0을(를) 구합니다.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

-115과(와) 4을(를) 더하여 -111을(를) 구합니다.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

-111의 반대는 111입니다.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

200-y+111을(를) 제곱합니다.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

0과(와) 96721을(를) 더하여 96721을(를) 구합니다.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

양쪽 모두에서 96721을(를) 뺍니다.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

18225에서 96721을(를) 빼고 -78496을(를) 구합니다.

$$y^{2}-622y=-78496$$

x 항의 계수인 -622을(를) 2(으)로 나눠서 -311을(를) 구합니다. 그런 다음 -311의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

-311을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

-78496을(를) 96721에 추가합니다.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

인수 y^{2}-622y+96721. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

단순화합니다.

$$y-311=135 y-311=-135$$

수식의 양쪽에 311을(를) 더합니다.

$$y=446 y=176$$